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14.电磁炮是一种理想的兵器,它的主要原理如图所示,1982年,澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s),若轨道宽2m,长为100m,通以恒定电流10A,则
(1)轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大?
(2)安培力的最大功率为多大?(不计轨道摩擦)

分析 (1)金属杆受到安培力作用,做加速运动,使弹体获得了速度,根据动能定理和安培力公式求解匀强磁场的磁感应强度.
(2)当弹体被加速到最大速度时,磁场力有最大功率,由公式P=Fv求解.

解答 解:(1)由题设条件,炮弹水平方向受恒定磁场力作用,由动能定理有:
  FB•S=$\frac{1}{2}$mvm2-0
又安培力大小为  FB=BIL
即得:BILS=$\frac{1}{2}$mvm2
则得:B=$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2ILS}$=$\frac{2.2×1{0}^{-3}×(1{0}^{4})^{2}}{2×10×2×100}$=55T
(2)由题知,当弹体被加速到最大速度时,磁场力有最大功率,则:
  Pm=BIL•vm=55×10×2×104W=1.1×107W
答:(1)所加的匀强磁场磁感应强度是55T.
(2)发射炮弹过程中,磁场力的最大功率是1.1×107W.

点评 本题重点是运动学的应用,由运动学得到加速度才能得到磁感应强度;及安培力是恒力,涉及到力空间的累积效应,运用动能定理研究是常用的思路.

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