Question

某班级几个同学组建了一个研究性学习小组，要“研究汽车的停车距离与速度之间的关系”．同学们先提出两种假设：第一种是“汽车的停车距离与速度成正比”；第二种是“汽车的停车距离与速度的平方成正比”．后来经过简单的理论论证他们排除了第一种假设；为了进一步论证他们的第二个假设，同学们来到了驾校，在驾校老师的指导下，他们首先认识到在概念上有“停车距离”与“刹车距离”之分，停车距离应包括“反应距离”和“刹车距离”，“反应距离”指司机得到停车指令到做出停车操作的过程中车运动的距离．然后，同学们作了对比研究，在驾驶员的配合下他们在驾校的训练场得到了如下的数据：

行驶速度 v（m/s）	反应距离 x1（m）	刹车距离 x2（m）	停车距离 x3（m）
11	8	10	18
16	12	20	32
20	15	34	49
25	18	50	68
29	22	70	92

（1）在坐标纸上依据上面数据分别．描出三种距离随行驶速度的关系图象，并用“1”“2”“3”依次标识反应距离、刹车距离、停车距离．
（2）同学们排除第一种假设的理论依据是什么？
（3）根据图线的走向或者表中数据可以判断反应距离随行驶速度的变化关系是怎样的？
（4）从图象中同学们并不能明显得到刹车距离与行驶速度之间的关系，你认为对数据处理应作何改进才好？

Answer 1

解：（1）用描点法作出图象，如图所示；
（2）刹车时汽车做匀减速运动，遵从速度与位移关系规律v²=2ax，可见停车距离应与速度的平方成正比；
（3）根据图线可以看出，反应距离随行驶速度变化的图线近似是直线，表示反应距离与行驶速度成正比；
（4）将x-v图象改为x-v²图象就可以比较清楚地看出刹车距离与行驶速度的平方成正比
答：（1）如图所示（2）刹车时汽车做匀减速运动，遵从速度与位移关系规律v²=2ax，可见停车距离应与速度的平方成正比　（3）反应距离与行驶速度成正比　（4）将x-v图象改为x-v²图象
分析：（1）用描点法作图；
（2）若图象是过原点的直线，说明成正比，若是抛物线，说明可能跟二次方成正比，
点评：对于信息给予题要认真审题，充分理解题意，挖掘题目提供的信息是解题的关键．