Question

某学校的物理实验兴趣小组利用单摆和一个深度未知的小筒设计了如下实验来测量当地的重力加速度及小筒深度．将组装好的单摆竖直悬挂于开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，用毫米刻度尺测出筒外悬线的长度l，然后将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆振动过程中悬线不能碰到筒壁，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴．l为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．
（1）在这个实验中，应该选用下列哪些材料组成单摆

AG

A．长约1米的细线； B．长约1米的细铁丝；  C．长约1米的橡皮条
D．长约0.2米的细丝线    E．直径约为5厘米的钢球   F．直径约为5厘米的泡沫塑料球  G．直径约为1厘米的钢球  H．直径约为1厘米的塑料球
（2）如果实验中所得到的T²-l关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的

a

；
（3）由图象可知，小筒的深度h=

0.3

m；当地g=

9.62

m/s²．（g值保留3位有效数字）
（4）请你帮助该实验小组分析一下，g值偏小的主要原因是

l的测量应该是筒外悬线到小球中心的距离

．

Answer 1

分析：（1）本实验中单摆摆线需要没有弹性尽量小质量尽量轻，小球选取体积小密度大的．
（2）根据单摆的周期公式推导出T²-L函数关系解析式，选择图象．
（3）研究图象与坐标轴交点的意义，求出h和g．
（4）结合推导出的g的表达式判断g值偏小的原因

解答：解：（1）本实验中单摆摆线需要没有弹性尽量小质量尽量轻，小球选取体积小密度大的，故选AG．
由单摆周期公式得T=2π

h+l g

得到：T²=

4π2(l+h)

g

当l=0时，T²=

4π2h

g

＞0
所以真正的图象是a
（3）当T²=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标．
h=-L=30cm=0.3m
图线的斜率大小k=

4π2

g

由图，根据数学知识得到k=4 
解得g=9.62m/s²
（4）g=

4π2(l+h)

T2

，由式子分析若g值偏小则可能是测量摆长时漏掉了小球的半径，l的测量应该是筒外悬线到小球中心的距离．
故答案为：（1）AG（2）a（3）0.3m9.62或9.76
（4）l的测量应该是筒外悬线到小球中心的距离

点评：实验的核心是实验原理，根据原理推导解析式，研究图象下列几个方面的意义，如：斜率、截距、面积等等．