Question

12．某打捞船在河边发现观察点下游河中心有可疑物品顺流而下，船和物品的连线与下游河岸的夹角为60°时，船头立即对准物品前往打捞．设河宽为d，各处水流速度与船对静水的速度大小均为v，则打捞船追上物品的过程中，航行时间和航程分别为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}d}{3v}$；d
• B． $\frac{\sqrt{3}d}{3v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• C． $\frac{d}{2v}$；$\frac{\sqrt{3}d}{2}$
• D． $\frac{d}{2v}$；d

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出船运动的时间以及位移．

解答 解：由题可知，船头与下游河岸之间的夹角是60°，所以船垂直于河岸的分速度：
v_y=v•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v
船沿河岸相对于水的分速度：
v_x=v•cos60°=0.5v
所以船沿河岸的方向相对于河岸的分速度：
v_x′=v_x+v=1.5v
由于船头正对可疑物品运动，所以船运动到河的中央时，恰好追上可疑物品，所以运动的时间：
t=$\frac{\frac{d}{2}}{{v}_{y}}$=$\frac{\frac{d}{2}}{\frac{\sqrt{3}v}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}d}{3v}$
船沿河岸方向的位移：
x=vx′•t=1.5v×$\frac{\sqrt{3}d}{3v}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
船的总位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}d）^{2}+（\frac{d}{2}）^{2}}$=d
故选：A．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．