Question

如图所示，竖直平面内固定轨道ABC，由水平粗糙轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成，AB恰与圆弧BC在B点相切。质量m=1kg的小物块从A点以水平初速度=6m／s滑上轨道AB，滑上圆弧轨道BC后返回。已知水平轨道AB长为L=5m，圆弧半径R=1m，小物块与AB轨道间的动摩擦因数为=0.2，取重力加速度g=10m／s²。求：

（1）小物块滑到B点时速度的大小；
（2）小物块在圆弧轨道B处对轨道压力的大小；
（3）通过计算说明小物块最终能否从A处脱离轨道。

Answer 1

（1）（2）   （3）小物块不能从A处脱离轨道

（1）A到B过程中由动能定理（3分）
得：（1分）
（2）在B处对小物块进行受力分析，由牛顿第二定律（3分）
得：（1分）又由牛顿第三定律得（1分）
（3）设物块从B处向右运动的最大距离为，由动能定理（3分）
得：所以小物块不能从A处脱离轨道。（3分）
说明：用其他方法证明，如“比较能量关系”等，只要合理，也可给分。
本题考查动能定理和圆周运动规律，从A到B过程中，物块克服摩擦力做功，求得B点速度大小，B点为圆周运动的最低点，受力并不平衡，由合力提供向心力，可求得支持力大小