题目内容
如图K42－16甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，
质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
甲 乙
图K42－16
(1)略 (2)0.2 A，顺时针方向 (3)0.04 J
【解析】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
－μmg＝ma
vt＝v0＋at
x＝v0t＋
at2
导体棒速度减为零时，vt＝0
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，因x<L－l，故导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x＝0.5 m
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的电动势为
E＝
＝ld
＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为
R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝
＝0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，回路产生的焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J.
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