Question

消防队员在某高楼进行训练，他要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子由静止开始滑下，在下滑过程中，他先匀加速下滑，加速度大小为a₁=6m/s²，紧接着再匀减速下滑，加速度大小为a₂=3m/s²，滑至地面时速度为安全速度v=3m/s．求：
（1）消防队员沿绳滑至地面所用的总时间t．
（2）消防队员下滑过程中的最大速度．

Answer 1

分析：（1）消防队员沿绳滑至地面的过程中先做匀加速运动，后做匀减速运动，两段运动位移之和为h，根据运动学基本公式分别求出匀加速运动的时间和匀减速运动的时间，两者之和即为总时间；
（2）消防队员下滑过程中的最大速度是匀加速运动的末速度，同时也是匀减速直线运动的初速度，根据速度时间公式即可求解．

解答：解：（1）设匀加速运动的时间为t₁，匀减速运动的时间为t₂
根据匀加速运动规律，匀加速运动的位移：x₁=

1

2

a₁t₁²…①
匀加速运动的速度：v₁=a₁t₁…②
根据匀减速运动规律，匀减速运动的位移：x₂=v₁t₂-

1

2

a₂t₂²…③
匀减速运动的速度：v=v₁-a₂t₂…④
由题意知：h=x₁+x₂…⑤
联立以上各式并代入数据解得：t₁=2s，t₂=3s…⑥
故消防队员沿绳滑至地面所用的总时间t=t₁+t₂=5s．
（2）由②⑥式得，消防队员下滑过程中的最大速度v₁=a₁t₁=6×2=12m/s
答：（1）消防队员沿绳滑至地面所用的总时间为5s．
（2）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s．

点评：本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，抓住位移关系列式解题，也可以采用图象法分析最大速度，难度适中．