题目内容
【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。试求：
（1）绳子断掉时小球速度的大小v1；
（2）球落地时的速度的大小v2；
（3）绳子能够承受的最大拉力为多大；
（4）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度应为多少，小球的最大水平距离为多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
，
【解析】
（1）绳突然断掉后，球做平抛运动，根据：
解得：
则绳断时，球的速度为：
（2）从抛出到落地过程，根据动能定理得：
解得：
（3）在最低点绳子承受的拉力最大，根据牛顿第二定律得：
解得：
（4）设绳长为
，绳断时球的速度为
，有：
解得：
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
，水平位移为x，时间为
，有：
得：
当
时，x有极大值为：
【题目】某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用钩码质量均为30 g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2。
(1)根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线________。
钩码质量/g | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
弹簧总长度/cm | 6.00 | 7.00 | 8.00 | 9.00 | 10.00 | 11.00 |
(2)该弹簧的自然长度为________cm；劲度系数k＝________N/m。
(3)若该弹簧所能承受的最大拉力(超过此值就不是弹性形变)为10.2 N，则弹簧的最大长度为Lm＝___cm。
(4)图线延长后与L＝5×10－2 m直线的交点的物理意义是___________________。
