Question

如图所示，车厢内的小桌上固定一光滑斜面，除去小球车厢的总质量为M、小球的质量为m，斜面倾角为α．车在水平推力作用下向右做匀加速直线运动，小球（视为质点）始终与车相对静止，小球距桌面的高度为h，距车厢地板高度为H，离桌面边缘水平距离为L，离车厢前壁的距离为d．车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍，重力加速度为g．
（1）、求水平推力F₁的大小
（2）、若M=10kg，m=1kg，α=37°，k=0.20，h=0.20m，H=0.80m，L=0.30m，d=1.60m，g=10m/s²．当车速为v₀=15m/s时，撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，对整体根据牛顿第二定律即可求解F₁的大小；
（2）撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．此时小球做平抛运动，为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，则小球刚好运动到桌子右端或车厢右下角．车厢在F₂的作用下做匀减速运动，根据位移关系求出加速度，再根据牛顿第二定律即可求解．

解答：解：（1）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得：
mgtanα=ma
解得a=gtanα
对整体有：
F₁-k（M+m）=（M+m）a
解得：F₁=（M+m）g（k+tanα）
（2）撤去推力F₁同时对车施加水平向左的拉力F₂（如虚线所示），小球立即离开斜面向右飞去．
此时小球做平抛运动，为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，则小球刚好运动到桌子右端或车厢右下角．
若小球刚好运动到桌子右端，则
运动的时间为；t=

2h g

=

0.4 10

s=0.2s
水平位移为：x=v₀t=3m
所以车厢运动的位移为s=x-L=2.7m
对车厢有：s=v0t-

1

2

at2
解得：a=15m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=130N
若小球刚好运动到车厢右下角，则
运动的时间为；t=

2H g

=

0.16 10

s=0.4s
水平位移为：x=v₀t=6m
所以车厢运动的位移为s=x-d=4.4m
对车厢有：s=v0t-

1

2

at2
解得：a=20m/s²
F₂+kMg=Ma
解得F₂=180N
综上可知：为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂应满足130N＜F₂＜180N．
答：（1）、求水平推力F₁的大小为（M+m）g（k+tanα）；
（2）、为使小球在运动中不碰到桌子和前壁，所加拉力F₂应满足130N＜F₂＜180N．

点评：本题主要运用了隔离法和整体法，要根据题目需要选择研究对象运用牛顿第二定律求解，要注意小球离开斜面后做平抛运动，难度较大．