题目内容
【题目】华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质。某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示。其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ=-45V，内圆半径R=1.0m。在内圆内有磁感应强度大小B=9×10-5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点。假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上（初速度为零），经电场加速后进入磁场，并被接收器接收。已知正电子质量m=9×10-31kg，电荷量q=1.6×10-19C，不考虑粒子间的相互作用。
（1）求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
（2）若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R'。
【答案】（1）0.25（2）
【解析】
（1）电场内，内外边界得电势差为
，在加速正电子得过程中，根据动能定理可得
，代入数据解得
，进入磁场做匀速圆周运动，由向心力公式可得：
，解得
（2）正电子在磁场中运动得轨迹如图所示
当轨迹与接收器相切时，正电子恰好能被接收器接收，由几何关系可得：
，解得
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