Question

12．如图1，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m=0.2kg，带电量为q=+2.0×10^-6状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.10时刻开始，空间加上一个如图2所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场，（取水平向右的方向为正方向，g取10m/s²．）求：
（1）23秒内小物块的位移大小；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块在0～2s内和2～4s内的加速度，利用运动学公式求出0～2s内和2～4s内的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动．分别求出前22s物块的位移和第23s内的位移．
（2）根据动能定理求电场力对小物块所做的功．

解答 解析：（1）0～2s内物块加速度：a₁=$\frac{q{E}_{1}-μmg}{m}$=2m/s²，
位移：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=4m，
2s末的速度为：v₂=a₁t₁=4m/s，
2～4s内物块加速度：a₂=$\frac{q{E}_{2}-μmg}{m}$=-2m/s²，
位移：s₂=s₁=4m，4s末的速度为：v₄=0，
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动，第22s末的速度也为：v₂₂=4m/s，
第23s末的速度：v₂₃=v₂+a₂t=2m/s，（t=1s），
所求位移为：s=$\frac{22}{2}$s₁+$\frac{{v}_{22}+{v}_{23}}{2}$t=47m；
（2）23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，
由动能定理得：W-μmgs=$\frac{1}{2}$mv₂₃²-0，
解得：W=9.8J；
答：（1）23秒内小物块的位移大小为47m；
（2）23秒内电场力对小物块所做的功为9.8J．

点评 本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题，要抓住规律，也可以作速度-时间图象分析求解．