Question

【题目】如图所示，用一块长L=1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面，斜面与水平地面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.8，忽略物块在斜面与水平地面交接处的能量损失．（已知重力加速度g=10m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

（1）当θ角增大到多少时，物块恰能从斜面开始下滑；（用正切值表示）
（2）当θ角增大到37°时，物块沿斜面下滑时的加速度为多大？
（3）当θ角增大到多大时，物块停止时与墙面的距离最大，求此最大距离xm ．

Answer 1

【答案】
（1）

物块恰能从斜面开始下滑时，有：mgsinθ=μ1mgcosθ；

故得 tanθ=0.05；

答：当tanθ=0.05时，物块恰能从斜面开始下滑；

（2）

当θ角增大到37°时，物块沿斜面匀加速下滑．

根据牛顿第二定律有 mgsinθ﹣μ1mgcosθ=ma解得 a=5.6m/s2．

克服摩擦力做功Wf=μ1mgL1cosθ+μ2mg（L2﹣L1cosθ）由动能定理得：mgL1sinθ﹣Wf=0

代入数据解得：μ2=0.8；

答：当θ角增大到37°时，物块沿斜面下滑时的加速度为5.6m/s2．

（3）

设物块停止时与墙面的距离为x．对整个过程，由动能定理得：

mgLsinθ﹣μ1mgcosθL﹣μ2mg（x﹣Lcosθ）=0

代入数据整理得 x= （sinθ+0.75cosθ）= sin（θ+α）

其中 tanα=0.75，α=37°

根据数学知识知，当θ+α=90°，即θ=53°时x最大，最大值 xm= = m

答：当θ角增大到53°时，物块停止时与墙面的距离最大，此最大距离xm为 m．

【解析】（1）当物块刚好能从斜面开始下滑时，物体的重力沿斜面下滑的分力等于最大静摩擦力，列出等式即可求斜面的倾角θ；（2）当θ角增大到37°时，根据牛顿第二定律求物块下滑的加速度；（3）分段运用动能定理列式，得到物块停止时与墙面的距离x与θ的关系式，再由数学知识求得最大距离xm及此时斜面的倾角θ．