Question

6．如图甲，质量为m=1kg的小木块左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态．在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g．

（1）图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F=10N的恒力，木块离开初始位置O由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块过P点时，速度大小为V=2m/s，O、P两点间距离为s=0.4m．求木块拉至P点时弹簧的弹性势能；
（2）如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M=3kg的物块，如图乙所示，木块也从初始位置O由静止开始向右运动，求木块通过P点时的动能．

Answer 1

分析 （1）用力F拉木块至P点，根据功能关系求解
（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E_p，由机械能守恒定律列出等式求解．

解答 解：（1）用力F拉木块至P点时，设此时弹簧的弹性势能为E_P，根据功能关系有：
$Fs={E}_{p}+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：E_p=2J．
（2）悬挂钩码M时，当木块运动到P点时，弹簧的弹性势能仍为E_p，设木块的速度为v′，由机械能守恒定律得：
$Mgs={E}_{p}+\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$，
代入数据得：v′=$\sqrt{5}$m/s，
木块通过P点时的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}×1×5J=2.5J$．
答：（1）木块拉至P点时弹簧的弹性势能为2J；
（2）木块通过P点时的动能为2.5J．

点评 正确受力分析，明确各种功能关系，是解答这类问题的关键，这类问题对于提高学生的分析综合能力起着很重要的作用．