题目内容
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比．
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比．
（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N．已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
分析：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式，可以得到AB的周期比值
（2）由地球上万有引力对终于的引力，和在土星空中受到的引力，两式联立可以解得土星与地球质量的关系．
（2）由地球上万有引力对终于的引力，和在土星空中受到的引力，两式联立可以解得土星与地球质量的关系．
解答：解：（1）由万有引力提供向心力的周期表达式：
G
=mr
解得：
T=
带入数据解得：
=2
：9
（2）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，
距土星中心r0′=3.2×105km处的引力为G0′
根据万有引力定律：
G0=
G0′=
由上述两式得：
=95
答：
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比
=2
：9
（2）估算土星质量是地球质量的95倍
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：
T=
|
带入数据解得：
| TA |
| TB |
| 6 |
（2）设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，
距土星中心r0′=3.2×105km处的引力为G0′
根据万有引力定律：
G0=
| GMm0 |
| r02 |
G0′=
| GMm0 |
| r0′2 |
由上述两式得：
| M0 |
| M |
答：
（1）求岩石颗粒A和B的周期之比
| TA |
| TB |
| 6 |
（2）估算土星质量是地球质量的95倍
点评：重点：地球表面，万有引力可以认为等于重力，虽然两者由微小差别，但是在天体运行中，我们多是这么样近似的．
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=
，然后根据圆周运动中的关系式求出周期之比。你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果。
，然后根据圆周运动中周期和线速度的关系式求出周期之比．你同意上述解答吗？若同意请列出主要运算步骤求出结果；若不同意，则说明原因，并求出正确结果．