Question

18．如图甲所示在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间，木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等，用一水平力F作用于B，A，B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s²，则下列说法不正确的是（　　）

• A． A的质量为2kg
• B． B的质量为1.0kg
• C． B与地面间的动摩擦因数为0.2
• D． A，B间的动摩擦因数为0.4

Answer 1

分析 当水平拉力F较小时，木块A和木板B保持相对静止，一起做匀加速直线运动，然后木块和木板发生相对滑动，先根据相对滑动后A的加速度，由牛顿第二定律求出AB间的动摩擦因数，再对相对滑动前AB整体研究，求解A、B质量．

解答 解：由图知，当F=3N时AB一起开始运动，则有 F=μ_B（m_A+m_B）g=3N…①
当F较小时，木块和木板一起做匀加速直线运动，共同加速度 a=$\frac{F}{{m}_{A}+{m}_{B}}$…②
由数学知识知，a-F图象的斜率等于 k=$\frac{1}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{4}{9-3}$=$\frac{2}{3}$…③
由①③联立解得B与地面间的动摩擦因数为 μ_B=0.2
当拉力达到一定程度，木块和木板之间发生相对滑动，对木块A，所受的摩擦力恒定，加速度恒定，即a_A=$\frac{{μ}_{A}{m}_{A}g}{{m}_{A}}$=μ_Ag…④
由图知，a_A=4m/s²，则由④解得 μ_A=0.4
对B，加速度a_B=$\frac{F-{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$=$\frac{F}{{m}_{B}}$-$\frac{{μ}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{B}}$…⑤
由图得：$\frac{1}{{m}_{B}}$=$\frac{8-4}{13-9}$=1，得 m_B=1.0kg…⑥
由②⑥解得：m_A=0.5kg，故A错误，BCD正确．
本题选不正确的，故选：A

点评 本题首先要分两个相对静止和相对运动两种状态分析，其次采用整体法和隔离法研究得到加速度与时间的关系式，这是经常采用的思路．