Question

19．如图所示，已知绳长L=0.5m，水平杆L′=0.3m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴匀速转动，问：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，结果均保留三位有效数字）
（1）要使绳子与竖直方向成θ=37°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的张力多大？

Answer 1

分析 （1）当绳子与竖直方向成θ=37°角时，对小球进行受力分析，找出向心力，结合几何知识找出转动的半径，即可得知所需要的加速度．
（2）小球在做匀速圆周运动时，在竖直方向上合力为零，结合三角形的知识可解的此时绳子的张力．

解答 解：（1）当绳子与竖直方向成θ=37°角时，对小球进行受力分析，受重力和绳子的拉力作用，水平方向上合力提供向心力，如图，则有：
$tanθ=\frac{{F}_{向}}{mg}$…①
设做圆周运动半径为r，加速度为ω，则有：
${F}_{向}=m{ω}^{2}r$…②
r=L′+Lsinθ…③
联立①②③式并代入数据得：$ω=\frac{5}{2}\sqrt{2}rad/s$
（2）通过对小球的受力分析可知，在竖直方向上合力为零，则有：$cosθ=\frac{mg}{{F}_{拉}}$…④
代入数据得：F_拉=3.75N
答：（1）要使绳子与竖直方向成θ=37°角，该装置必须以$\frac{5}{2}\sqrt{2}$rad/s的角速度转动才行．
（2）此时绳子的张力为3.75N．

点评 解答该题的关键是正确的对小球进行受力分析，确定向心力．向心力是沿半径方向上的所有力的合力，该类型的题，在竖直方向上合力为零，由此可方便的寻找绳子的拉力与重力的关系．