题目内容
1．
如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下．从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（ ）| A． | 若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间一定为$\frac{5}{3}$t0 | |
| B． | 若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为$\frac{5}{3}$t0 | |
| C． | 若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场 | |
| D． | 若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{2}{3}$t0，则它一定从ad边射出磁场 |
分析 根据几何关系确定带电粒子在磁场中的运动轨迹并确定其圆心角，结合周期的大小逐项分析判断．
解答 解：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t0．
A、若带电粒子从cd边射出，粒子在磁场中的圆心角θ=300°，则运动的时间t=$\frac{θ}{360°}T=\frac{300}{360}×2{t}_{0}=\frac{5}{3}{t}_{0}$，故A正确．
B、若粒子恰好从bc边射出，由几何关系知圆心角不大于240°，在磁场中经历的时间不大于$t=\frac{240}{360}×2{t}_{0}=\frac{4}{3}{t}_{0}$，故B错误．
C、若粒子刚好能从ab边射出磁场（即粒子轨迹与ab边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了150°角，对应的运动时间为t=$\frac{150}{360}×2{t}_{0}=\frac{5{t}_{0}}{6}$，因此粒子若从ab边射出，其运动时间一定小于$\frac{5}{6}{t}_{0}$，故C错误．
D、粒子从O点垂直于cd边射出后从c点射出磁场的过程，其运动轨迹为半个圆周，由此可知粒子在该磁场中的运动周期为2t0．若粒子刚好能从ad边射出磁场（即粒子轨迹与ad边相切），则粒子在磁场中运动速度偏转了60°角，对应的运动时间为t=$\frac{T}{6}=\frac{{t}_{0}}{3}$，因此粒子若从ad边射出磁场，其运动时间应小于$\frac{{t}_{0}}{3}$，故D错误．
故选：A．
点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．
练习册系列答案
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11．
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在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图所示，当玻璃管自由下落时，空气柱的长度将（ ）| A． | 变长 | B． | 变短 | C． | 不变 | D． | 无法确定 |
12．下列说法正确的是（ ）
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16．
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用长L的轻悬线将小球系于O点，在O点的正下方$\frac{L}{2}$处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断）（ ）| A． | 小球的线速度突然增大 | B． | 小球的角速度突然增大 | ||
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6．做简谐运动的物体，振动周期为2s，下列说法正确的是（ ）
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| D． | 在0.5s内，物体发生的路程一定是A |
10．
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如图所示，电路中接有一理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表．在原线圈c、d两端加上u1=220$\sqrt{2}$sin100πt（V）的交变电压．则（ ）| A． | 若单刀双掷开关接a，再将滑动变阻器触片P向下移，电压V1表示数变小，电流表A1示数变大 | |
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两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路．金属细杆ab、cd与导轨之间的动摩擦因数均为μ，金属细杆ab、cd电阻都为R，导轨电阻不计，其中金属细杆ab的质量为M．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当金属细杆ab杆在平行于水平导轨大小未知的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，金属细杆cd也正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g，求：