题目内容
表演“水流星”节目,如图所示,拴杯子的绳子总长为1m,绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍,要使绳子不断,节目获得成功,则杯子通过最高点时速度的最小值为
m/s
m/s,通过最低点时速度的最大值为
m/s
m/s.
5 |
5 |
35 |
35 |
分析:杯子通过最高点恰好由重力提供向心力时,速度最小,根据牛顿第二定律求出最小速度;
杯子通过最低点时,绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值,再由牛顿第二定律求出最大速度.
杯子通过最低点时,绳子拉力达到最大值时其速度达到最大值,再由牛顿第二定律求出最大速度.
解答:解:拴杯子的绳子总长为1m,所以圆周运动的半径为r=
=0.5m,
设杯子通过最高点时速度的最小值为v1,此时由重力提供向心力,则有
mg=m
解得:v1=
=
m/s
设杯子通过最低点时速度的最大值为v2.,此时绳子的拉力达到最大值,则有
Tmax-mg=m
由题意,Tmax=8mg
代入解得,v2=
m/s
故答案为:
m/s、
m/s.
l |
2 |
设杯子通过最高点时速度的最小值为v1,此时由重力提供向心力,则有
mg=m
v12 |
r |
解得:v1=
gr |
5 |
设杯子通过最低点时速度的最大值为v2.,此时绳子的拉力达到最大值,则有
Tmax-mg=m
v22 |
r |
由题意,Tmax=8mg
代入解得,v2=
35 |
故答案为:
5 |
35 |
点评:本题是竖直平面的圆周运动问题,分析向心力的来源是关键.当杯子恰好通过最高点,由重力提供向心力,得到临界速度,这个结论经常用到,要会推导.
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