Question

14．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点组成边长为a的正三角形，电子由A到B动能减小W，质子由B到C动能增加W，已知电子或质子只受电场力作用，电场方向与纸面平行，求场强大小和方向（质子电量为e）

Answer 1

分析 由题判断出B点的电势为A、C两点的电势的平均值，然后取AC的中点D，连接DB，DB为等势线，抓住电场线与等势线垂直得出电场强度的方向，根据电势差和沿电场线方向上的距离求出电场强度的大小．

解答 解：由题，电子由A到B动能减小W，则电场力做负功，-W=-e•U_AB，质子由B到C动能增加W，则电场力做正功，W=e•U_BC，
所以：U_AB=U_BC
所以：${φ}_{B}=\frac{{φ}_{A}+{φ}_{C}}{2}$
质子带正电，由B到C电场力做正功，说明B点的电势高于C点的电势；
然后取AC的中点D，连接DB，DB为等势线；U_AB=U_AD；因为电场线与等势线垂直，所以电场强度的方向由A指向C，如图：

由几何关系可知：$\overline{AD}=\frac{1}{2}a$，
电场强度：E=$\frac{{U}_{AD}}{\overline{AD}}=\frac{{U}_{AB}}{\frac{1}{2}a}=\frac{\frac{-W}{-e}}{\frac{1}{2}a}=\frac{2W}{e•a}$
答：该电场电场强度大小是$\frac{2W}{e•a}$，方向由A指向C．

点评 该题结合电场力做功的特点，考查匀强电场的电场强度与电势差的关系，解决本题的关键知道匀强电场的等势线为间距相等的平行直线，以及知道电场线与等势线垂直．