Question

4．如图所示为两个带小孔的平行金属板，板间电压为U，一带电粒子质量为m、电荷量为-q，从左孔以初速度v₀进入板间电场，最终从右孔射出．不计粒子重力，求：粒子从右孔射出时的速度v？
（1）由动力学知识求解（先求加速度，再根据运动学公式求v）
（2）由功能关系求解．（动能定理）
（3）比较两种解法有什么不同？
思考：若粒子初速度为零，则从左孔进入，到右孔的速度是多少？
如图，氢核（${\;}_{1}^{1}$H）、氘核（${\;}_{1}^{2}$H）、氚核（${\;}_{1}^{3}$H）分别由左孔由静止释放，后由右孔射出，则：
（1）射出时的动能之比为1：1：1；
（2）射出时的速度之比为$6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先求的平行板间的场强，由牛顿第二定律求的加速度，根据运动学公式求的速度；
（2）由动能定理求得速度；
（3）带电粒子垂直电场方向进入同一加速电场后，在电场中做匀加速直线运动，根据动能定理判断离开电场时的末速度

解答 解：（1）平行板间的场强为E=$\frac{U}{d}$
粒子的加速度为a=$\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
由运动学公式可得2ad=${v}^{2}{-v}_{0}^{2}$，解得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}{+v}_{0}^{2}}$
（2）有动能定理可得$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}{+v}_{0}^{2}}$
（3）利用动能定理解题简单
由动能定理可得$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
故动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=qU$
氢核（${\;}_{1}^{1}$H）、氘核（${\;}_{1}^{2}$H）、氚核（${\;}_{1}^{3}$H）三种粒子的带电量相等，所以动能是相等的，动能之比为：1：1：1
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
所以速度之比为：$\frac{1}{\sqrt{m}}：\frac{1}{\sqrt{2m}}：\frac{1}{\sqrt{3m}}=6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$
答：1：1：1，$6：3\sqrt{2}：2\sqrt{3}$

点评 本题关键根据动能定理列式求解出粒子速度的一般表达式再进行比较，对表达式进行分析是解题的常用方法