Question

10．在如图所示的装置中，表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的倾角为θ=30°；两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动．已知乙物体的质量为m=1kg，若重力加速度g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为15N
• B． 乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为25N
• C． 斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小为l5N
• D． 甲物体的质量为2.5kg

Answer 1

分析 乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，根据沿绳子方向合力为零求出绳子的拉力；摆到最低点时绳子拉力最大，根据动能定理结合牛顿第二定律求出乙物体在最低点时绳子的拉力．当绳子的拉力最小时，甲物体有沿斜面向上的最大静摩擦力，当绳子拉力最大时，甲物体有沿斜面向下的最大静摩擦力，根据共点力平衡求出甲物体的质量和斜面对甲物体的最大静摩擦力．

解答 解：A、乙物体摆到最高点时绳子拉力最小，有：${T}_{1}=mgcos60°=10×\frac{1}{2}N=5N$，故A错误．
B、由最高点到最低点，根据动能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根据牛顿第二定律得：${T}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，联立两式得，T₂=20N，故B错误．
C、对甲物体有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，m_甲gsin30°+f_m=T₂，联立两式得，m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道乙物体摆到最低点时有最大拉力，摆到最高点时有最小拉力．以及知道在乙物体摆到最低点时有沿斜面向下的最大静摩擦力，摆到最高点时有沿斜面向上的最大静摩擦力．