题目内容

如图(a),磁铁A、B的同名磁极相对放置,置于水平气垫导轨上.A固定于导轨左端,B的质量m=0.5 kg,可在导轨上无摩擦滑动.将B在A附近某一位置由静止释放,由于能量守恒,可通过测量B在不同位置处的速度,得到B的势能随位置x的变化规律,见图(c)中曲线Ⅰ.若将导轨右端抬高,使其与水平面成一定角度(如图(b)所示),则B的总势能曲线如图(c)中Ⅱ所示,将B在处由静止释放,求:(解答时必须写出必要的推断说明.取g=10 m/s2)

(1)B在运动过程中动能最大的位置;

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移.

(3)图(c)中直线Ⅲ为曲线Ⅱ的渐近线,斜率(J/m)求导轨的倾角.

答案:
解析:

  (1)势能最小处动能最大(2分)

  由图线Ⅱ得

  (3分)(在5.9~6.3 cm间均视为正确)

  (2)由图读得释放处势能,此即B的总能量.出于运动中总能量守恒,因此在势能最小处动能最大,由图像得最小势能为0.47 J,则最大动能为

  (2分)(在0.42~0.44 J间均视为正确)

  最大速度为(1分)(在1.29~1.33 m/s间均视为正确)

  x=20.0 cm处的总能量为0.90 J,最大位移由E=0.90 J的水平直线与曲线Ⅱ的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0 cm,因此,最大位移

  (2分)(在17.9~18.1 cm间均视为正确)

  (3)渐近线Ⅲ表示B的重力势能随位置变化关系,即

  (2分)

  ∴

  由直线斜率斜率(J/m)

  =60°(3分)


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