Question

1．一列火车沿平直轨道运行，先以10m/s的速度匀速行驶15min，随即改以15m/s的速度行驶10min，最后在5min内又前进1000m而停止．求：
（1）火车分别在前25min及整个30min内的平均速度的大小．
（2）通过最后200m的平均速度的大小．

Answer 1

分析 分别求出前25分钟、整个30分钟内的路程以及200m所用的时间，根据平均速度的定义式求出平均速度

解答 解：（1）根据平均速度公式v=$\frac{x}{t}$，火车在开始的15min和接着的10min内的路程分别为：
s₁=v₁t₁=10m/s×15×60s=9×10³m，
s₂=v₂t₂=15m/s×10×60s=9×10³m，
所以火车在前25min内的平均速度分别为：
v₁=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{9000+9000}{25×60}m/s$=12m/s；
整个30min内的平均速度分别为：
v₂=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}}{{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}}=\frac{9000+9000+1000}{30×60}$=10.56m/s；
（2）最后阶段的加速度为a，则$x=\frac{1}{2}{at}_{3}^{2}$
解得：$a=\frac{2{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}=\frac{2×1000}{30{0}^{2}}m/{s}^{2}=\frac{1}{45}m/{s}^{2}$
反向看为匀加速运动，通过200m所需时间为t，有：
$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
解得：$t′=\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×200}{\frac{1}{45}}}s=60\sqrt{5}s$
故平均速度为：v=$\frac{x′}{t′}=\frac{200}{60\sqrt{5}}m/s=\frac{2\sqrt{5}}{3}m/s$

答：（1）火车在前25min的平均速度的大小为12m/s；火车在30min内的平均速度的大小为10.56m/s；
2）火车通过最后2000m的平均速度的大小为$\frac{2\sqrt{5}}{3}m/s$

点评 本题考查平均速度的定义式，知道求哪一段时间内的平均速度，就用哪一段时间内的位移除以时间