Question

（20分）如图所示，两根相距L=1.0m的光滑平行金属导轨水平固定放置，导轨距水平地面H=0.8m，导轨的左端通过电键连接一电动势E=4.0V、内阻r=1.0Ω的电源，在距导轨上横跨一质量为m=0.5kg、有效电阻为R=1.0Ω的金属棒，整个装置处在磁感应强度为B=0.5T方向竖直向上的匀强磁场中。将电键接通后，金属棒在磁场力的作用下沿导轨向右滑动，最终滑离导轨．
求：（1）金属棒在滑动过程中的最大加速度及离开导轨后有可能达到的最大水平射程；
（2）若金属棒离开导轨后的实际水平射程仅为0.8m，则从闭合电键到金属棒离开导轨在金属棒上产生的焦耳热为多少？

Answer 1

（1）
（2）

解析（1）在电键刚闭合时，回路中电流最大，金属棒加速度最大。设此时回路中电流为I，金属棒所受安培力为F，则有：……………………………………（3分）
 ……………………………………（1分）
根据牛顿第二定律
………………………………………（1分）
代入数值后得………………（1分）
电键闭合后，金属棒在导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，若金属棒离导轨右端较远，则金属棒有可能在达到最大速度后离开导轨平抛，这种情况下水平射程最大。设金属棒能达到的最大速度为v_m，从抛出到落地所用时间为t，则：
………………………………………（2分）
………………………………………（1分）
…………………………………………（1分）
代入数值后解得…………………（1分）
（2）若金属棒实际射程为S=0.8m，则金属棒离开导轨时的速度为
……………………………………………………（1分）
设金属棒在导轨上运动时间为Δt ,此过程回路中平均电流为，通过电量为，则：
………………………………………………（3分）
……………………………………………………（1分）
根据能量守恒，回路中产生热量为Q，则：
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根据串联电路特点，金属棒上产生的热量为：
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代入数值后可解得：…………………（1分）