题目内容
受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆．图8-2-10所示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1＝
m，外半径R2＝3 m，磁感应强度B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷
＝4.0×107 C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．
(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？
(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．
图8-2-10
解析 (1)设粒子运动的最大半径为r，由牛顿第二定律有：
m
＝qvmB
如图所示，R
＋r2＝(R2－r)2
解得：r＝1.0 m，vm＝2×107 m/s.
(2)粒子的运动轨迹如下答案图所示，由几何关系可知：θ＝30°
由对称性可知，粒子进入磁场转过240°又回到中空区域，由几何知识可判断粒子的运动轨迹如答案图所示．
粒子在磁场中转过240°所用时间为：
t1＝
＝2.09×10－7 s
粒子在中空区域运动的时间为：t2＝
＝1.73×10－7 s
粒子从出发到第一次回到出发点所用时间为：
T0＝t1＋t2＝3.82×10－7 s.
答案 (1)2×107 m/s
(2)运动轨迹如图所示 3.82×10－7 s
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