Question

（22分）以圆的圆心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系 xoy，在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直圆面的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从 A 点沿x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为 T_{0 .} 若撤去磁场只保留电场，其他条件不变，则该粒子从 C 点穿出电场，AC 连线与 x 轴的夹角为 = 30⁰，此间所用时间为 t₁。若撤去电场只保留磁场，其他条件不变，该粒子穿出场区所用时间为 t₂ 。求

（1）t₁与T₀ 比值 为多少？

（2）t₂与 T ₀ 的比值为多少？

Answer 1

解析：

(1)设圆半径为R ，粒子电量为q 质量为 m

粒子匀速穿过场区时 qE = q v₀B  

 2 R = v₀ T₀

撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动 

由几何关系得 x == v₀t₁

故 =

(2)撤去电场后粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为 r，周期为 T

由qv₀B =得

r =   T =

由几何关系有  r =    tan =

所以    t₂ =

故