Question

【题目】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运行，传送带把A点处的零件运送到B点处，A、B两点之间相距L=10m，从A点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处．如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B点，要让零件用最短的时间从A点传送到B点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如果把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少？

Answer 1

【答案】解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为t1，则

t1+v（t﹣t1）=L，

所以　t1= = s=2s．

为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．而　a= =1m/s2．设物体从A至B所用最短的时间为t2，则

at22=L，

t2═ s= s．

vmin=at2=1× m/s=2 m/s．

传送带速度再增大1倍，物体仍做加速度为1m/s2的匀加速运动，从A至B的传送时间为2 s．

答：速率最小为 ，零件传送时间为

【解析】本题主要考查牛顿第二定律的应用以及匀变速运动规律的应用，本题的物体在传送带上运动经历匀加速运动和匀减速运动两个过程，灵活选用平均速度的方法计算位移会使问题变得简单。
【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此题．