题目内容

【题目】如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道相距L1m,两轨道之间用电阻R连接,有一质量m0.5kg的导体杆静止地放在轨道上与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B2T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上。现用水平拉力F沿轨道方向拉导体杆,使导体杆从静止开始做匀加速运动。经过位移x0.5m后,撤去拉力,导体杆又滑行了x1.5m后停下。求:

(1)整个过程中通过电阻R的电荷量q

(2)拉力的冲量大小IF

(3)整个过程中导体杆的最大速度vm

(4)在匀加速运动的过程中,拉力F与时间t的关系式。

【答案】(1)2C(2)4kg·m/s(3)6m/s(4)F72t18(N)

【解析】

1)导体杆切割磁感线产生的感应电动势

E

回路中电流

I

通过电阻R的电荷量

qIΔt

磁通量ΔΦBLΔx,又Δxxx

代入数据可得

qC2C

2)根据动量定理

IFFΔt00

FBILΔt为导体杆整个过程中所用时间

IFBILΔtBLq

所以

IF4kg·m/s

3)当撤去力F后,根据楞次定律可以判断感应电流必定阻碍导体杆的相对运动,所以杆做减速运动,杆的最大速度应该为撤去外力F瞬间的速度。

撤去F之后通过电阻R的电荷量为

q2

撤去外力F之后,以水平向右为正方向,根据动量定理,则

BLq20mvm

联立上式得导体杆的最大速度为

vm6m/s

4)根据受力分析可知

FBLma

由运动学公式vatvm22ax

可解得

a36m/s2

联立上式可得关系式为

F72t18(N)

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