Question

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱.为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度.返回舱在返回过程中需克服火星引力做功W=mgR(1-)，式中各量分别为：返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，如图所示.不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响.求：

(1)返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能.

(2)该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱?

Answer 1

解：(1)设火星的质量为M，轨道舱的质量为m₁.在火星表面处有g= 

轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G=m₁ 

对接时，返回舱与轨道舱的速度相等.由以上两式

解得v_返=v= 

所以对接时返回舱的动能为E_k=m= 

(2)设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知E-W=E_k，则E=W+E_k=mgR

(1-)+=mgR(1-)