Question

【题目】如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1m，间距d＝m，在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B2，已知A、F、G处于同一水平线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，由P点垂直AB边进入磁场，磁感应强度，粒子质量m＝3×10－10kg，带电量q＝＋1×10－4C，初速度v0＝1×105m/s．求：

（1）两金属板间电压UMN？

（2）粒子从飞入电场到刚要进入磁场区域B2经过的时间

（3）接第（2）问，若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B2至少应为多大？

Answer 1

【答案】(1)UMN=104V (2) (3)

【解析】

(1)设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，

竖直方向的速度为

因为粒子垂直AB边进入磁场，设速度v与水平方向夹角θ=30°，则

联立上式得UMN=104V

(2)粒子射入磁场时速度为：

带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移

粒子在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为

由几何关系可知粒子在磁场中以A点为圆心做圆周运动，垂直AC边穿出磁场区域

在磁场B1内运动时间

，

穿出磁场后做匀速直线运动，根据几何关系

则粒子从飞入电场到刚要进入磁场区域B2经过的时间

(3)分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B2最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系得：

故半径

又

故

所以B2应满足的条件为大于。