Question

绳子系着装有水的小水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5Kg，绳长1m，若不考虑桶的尺寸，求：
①桶通过最高点时至少要有多大的速度水才不会流出？
②若水在最高点速度为V=5m/s，水对桶的压力是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：①水桶运动到最高点时，水不流出恰好不流出时，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小速率；
②水在最高点速率v=5m/s时，以水为研究对象，分析受力情况：重力和桶底的弹力，其合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律求解此弹力，再牛顿第三定律，水对桶的压力大小．

解答：解：①水桶运动到最高点时，设速度为v₀时恰好水不流出，由水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
  mg=m

v 2 0

L

解得：v₀=

gL

=

10×1

m/s=

10

m/s
②设桶运动到最高点对水的弹力为F，水受到的重力和弹力的合力提供向心力，则
根据牛顿第二定律，有 mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=0.5×（

52

1

-10）N=7.5N 方向竖直向下．
又根据牛顿第三定律，水对桶的压力大小F′=F=7.5N 方向竖直向上．
答：
①桶通过最高点时至少要有

10

m/s的速度水才不会流出．
②若水在最高点速度为v=5m/s，水对桶的压力是7.5N．

点评：本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源．