题目内容
【题目】牛顿利用行星围绕太阳的运动可看做匀速圆周运动，借助开普勒三定律推导出 两物体间的引力与它们之间的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果的偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律----平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月一地检验”。
（1）将月球绕地球运动看作匀速圆周运动。已知月球质量为m，月球半径为r，地球质量为M，地球半径为R,地球和月球质心间的距离为L，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v，求地球和月球之间的相互作用力F。
（2）行星围绕太阳的运动看做匀速圆周运动，在牛顿的时代，月球与地球的距离r’、月球绕 地球公转的周期T'等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a 的表达式；已知
、
，地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算比值
；
（3）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值，并与（2）中的结果相比较，你能得出什么结论?
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
,比较（2）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律
【解析】解：（1）地球和月球之间的相互作用力
（2）由向心加速度的表达式得
，其中：
联立可得：
代入相关数据可得： 
（3）设月球的质量为m月，地球质量为M，根据牛顿第二定律有：
设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有：
由题意知：r=60R
联立可得：
比较（2）中的结果，二者近似相等，由此可以得出结论：牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律——平方反比规律。
活力课时同步练习册系列答案
【题目】我国道路安全部门规定：髙速公路上汽车行驶的最高时速为120km/h。交通部门提供下列资料。
资料一：驾驶员的反应时间为0. 3 ~ 0. 6s
资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数（如下表）
根据以上资料，通过计算判断汽车行驶在髙速公路上的安全距离最接近
路面 | 动摩擦因数 |
干沥青路面 | 0.7 |
干碎石路面 | 0.6~0. 7 |
湿沥青路面 | 0. 32~0.4 |
A. 100m B. 200m C. 300m D. 400m
