题目内容

【题目】如图所示,在y>0的空间中存在匀强电场,场强沿y轴负方向;在y<0的空间中,存在匀强磁场,磁场方向垂直xy平面(纸面)向外.一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子,经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0 , 方向沿x轴正方向;然后,经过x轴上x=2h处的 P2点进入磁场,并经过y轴上y=﹣2h处的P3点.不计重力.求:

(1)电场强度的大小
(2)粒子到达P2时的速度
(3)磁感应强度的大小.

【答案】
(1)解:设粒子从P1到P2的时间为t,电场强度的大小为E,粒子在电场中的加速度为a,

根据牛顿第二定律:qE=ma

由平抛运动规律:2h=v0t

h= at2

联立得:E=

答:电场强度的大小为


(2)解:粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,以v1表示速度沿y轴方向分量的大小,v表示速度的大小,θ表示速度和x轴的夹角,如图所示,则有:

v12=2ah v1=v0

v= v= v0

tanθ= θ=45°

答:粒子到达P2时速度的大小为 v0,与x轴成45°夹角;


(3)解:根据牛顿第二定律:qvB=m

因为OP2=OP3,θ=45°,P2P3为圆轨道的直径,

得r=

联立得:

答:磁感应强度的大小为


【解析】(1)带点粒子在电场中偏转粒子做类平抛运动,将运动分解分别列式求解。电场力是合外力提供加速度。
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子到达P2时速度沿x方向的分速度的大小保持不变,结合匀变速直线运动的公式与速度的合成与分解,可以求解。
(3)带电粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,根据几何关系求出半径,再根据半径公式求出磁感应强度的大小。

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