题目内容

【题目】如图所示，平行光滑导轨竖直固定放置，导轨间距为L，导轨间、水平虚线cd和ef间的区域Ⅰ内有垂直于导轨平面向里的匀强磁场、虚线ef下方的区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，两区域内的磁场磁感应强度大小均为B，cd、ef间的距离为为H，长度均为L、质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b垂直于导轨表面放置，金属棒a离磁场边界cd有一定的高度、b离磁场边界cd的距离为，其中g为重力加速度。先固定金属棒b，由静止释放金属棒a，金属棒a进入区域Ⅰ后做加速运动，金属棒a在到达虚线ef之前加速度已为0，当金属棒a刚好要出区域Ⅰ时释放金属棒b，此后，金属棒b在到达虚线ef之前加速度也已为0，不计导轨的电阻，导轨足够长，两金属棒运动过程中始终保持水平，且与导轨接触良好。求：

（1）金属棒a刚好要出区域I时速度大小；

（2）金属棒b刚进区域I时加速度的大小和方向；

（3）若金属棒a开始释放的位置离磁场边界cd的距离为h，则从金属棒a释放到金属棒b刚好要出区域I的过程中，回路中产生的焦耳热。

【答案】（1）（2）金属棒b刚进磁场时的加速度方向向上,大小

（3）

【解析】

（1）设金属棒a刚好要出区域I时速度大小为v1，

此时回路中电动势

根据闭合电路欧姆定律

由于此时加速度为零，根据力的平衡有

求得

（2）设金属棒b刚进磁场时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有：

求得

金属棒b刚进磁场时，回路中的电动势

回路中的电流

由于金属棒b刚进磁场时受到的安培力

因此金属棒b刚进磁场时的加速度方向向上

大小

（3）金属棒b进入磁场的一瞬间，速度与金属棒a的速度相同，加速度也相同，此后两棒一起做相同的变减速运动，设金属棒b刚好要出区域I时的速度大小为v3，此时

回路中的电动势

回路中电流

根据力的平衡有

求得

金属b做自由落体运动的时间

这段时间内，金属棒a下落的高度

设从金属棒a释放到金属棒b刚好要出区域I的过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律有

求得

练习册系列答案
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