在的实验中.得到了如图所示的图形.图中P为橡皮条的固定点.O为橡皮条与细线的结点.用两只弹簧秤或用一只弹簧秤时.都将结点拉到O点.实验中你要比较的是图中和两个力的大小和方向.其中是实验直接测得的合力．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在《共点的两个力的合成》的实验中，得到了如图所示的图形，图中P为橡皮条的固定点，O为橡皮条与细线的结点，用两只弹簧秤或用一只弹簧秤时，都将结点拉到O点，实验中你要比较的是图中________和________两个力的大小和方向，其中________是实验直接测得的合力．

答案：
解析：

F₃,F₄,F₄

练习册系列答案

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cm．
（2）如图乙所示，在探究“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧秤，分别用F₁与F₂拉两个弹簧秤，将结点拉至O点．现让F₂大小增大，方向不变，要使结点仍位于O点，则F₁的大小及图中β（β＞90°）角的变化可能是

A、增大F₁的同时增大β角 B、减小F₁的同时减小β角
C、增大F₁的同时减小β角 D、减小F₁的同时增大β角
（3）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
①由图甲中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离S，由游标卡尺测得遮光条的宽度d，由数字计时器可以读出遮光条通过电门1的时间△t₁和遮光条通过光电门2的时间△t₂，滑块的加速度的表达式为

．（以上表达式均用字母表示）
②在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量做了6组实验，得到如下表的实验数据，

m（g）	a（m/s²）
250	1.80
300	1.50
350	1.29
400	1.13
500	0.90
800	0.56

根据实验数据作出了a与

的图线如图乙所示，该图线有一段是弯曲的，试分析图线弯曲的原因

．

在互成角度的两个共点力的合成实验中，其中的三个实验步骤如下：
（1）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点,在白纸上记下O点和两弹簧测力计的读数F₁和F₂.
（2）在纸上根据F₁和F₂的大小，应用平行四边形定则作图求出合F.
（3）只用一只弹簧测力计通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与用两只弹簧测力计同时拉时相同，记下此时弹簧测力计的读数及其方向.
以上三个步骤中均有错误或疏漏：
（1）中是                .
（2）中是                .
（3）中是                .
下图是两个同学做“互成角度的两个力的合成”实验时得到的结果。他们得到使橡皮筋的结点拉到O点时所需的两个力F1、F2及一个力时的F，并用平行四边形定则画出了等效力F’，如图所示。判断两人处理实验结果正确的是             。

第十部分磁场

第一讲基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体，矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F，则F的大小为

F =

= BI

关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；

⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直与确定的平面，故总垂直，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

很显然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级，而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量。）

☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、⊥时，匀速圆周运动，半径r = ，周期T =