Question

如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨平面的倾角为α.条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置,总质量为m,置于导轨上.导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出).线框的边长为d(d＜l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合.将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直.重力加速度为g.求:

(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q;

(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁;

(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离x_m.

Answer 1

解析:(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W

由动能定理mgsinα·4d+W-BIld=0

且Q=-W

解得Q=4mgdsinα-BIld.

(2)设线框刚离开磁场下边界时的速度为v₁,则接着向下运动2d

由动能定理

装置在磁场中运动时受到的合力

F=mgsinα-F′

感应电动势ε=Bdv

感应电流

安培力F′=BI′d

由牛顿第二定律,在t到t+Δt时间内,有

则

有

解得.

(3)经过足够长时间后,线框在磁场下边界与最大距离x_m之间往复运动

由动能定理mgsinα·x_m-BIl(x_m-d)=0

解得.

答案：(1)4mgdsinα-BIld

(2)

(3)