题目内容
如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50 m,一端接有阻值R=1.0 Ω的电阻.质量m=0.10 kg的金属棒ab置于导轨上,与导轨垂直,电阻r=0.25 Ω.整个装置处于磁感应强度B=1. 0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示.电路中其他部分电阻忽略不计,g取10 m/s2.求:
(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)3.0 s末力F的瞬时功率;
(3)已知0~4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J,试计算F对金属棒所做的功.
(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)3.0 s末力F的瞬时功率;
(3)已知0~4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J,试计算F对金属棒所做的功.
(1)2. 0 m/s (2)1.275 W (3)3.0 J
(1)由题图乙可得:t=4.0 s时,I=0.8 A.
根据I=,E=Blv
解得:v=2.0 m/s.
(2)由I=和感应电流与时间的线性关系可知,金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.
由运动学规律v=at
解得4.0 s内金属棒的加速度大小a=0.5 m/s2
对金属棒进行受力分析,根据牛顿第二定律得:
F-mgsin 30°-F安=ma
又F安=BIl
由题图乙可得,t=3.0 s时,I=0.6 A
解得F安=0.3 N,外力F=0.85 N
由速度与电流的关系可知t=3.0 s时v=1.5 m/s
根据P=Fv,解得P=1.275 W.
(3)根据焦耳定律:Q=I2Rt Q′=I2rt
解得在该过程中金属棒上产生的热量Q′=0.16 J
电路中产生的总热量为:Q总=0.80 J
根据能量守恒定律有:
WF=ΔEp+Q总+mv2
ΔEp=mgxsin 30°
x=at2
解得ΔEp=2.0 J
F对金属棒所做的功WF=3.0 J.
根据I=,E=Blv
解得:v=2.0 m/s.
(2)由I=和感应电流与时间的线性关系可知,金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.
由运动学规律v=at
解得4.0 s内金属棒的加速度大小a=0.5 m/s2
对金属棒进行受力分析,根据牛顿第二定律得:
F-mgsin 30°-F安=ma
又F安=BIl
由题图乙可得,t=3.0 s时,I=0.6 A
解得F安=0.3 N,外力F=0.85 N
由速度与电流的关系可知t=3.0 s时v=1.5 m/s
根据P=Fv,解得P=1.275 W.
(3)根据焦耳定律:Q=I2Rt Q′=I2rt
解得在该过程中金属棒上产生的热量Q′=0.16 J
电路中产生的总热量为:Q总=0.80 J
根据能量守恒定律有:
WF=ΔEp+Q总+mv2
ΔEp=mgxsin 30°
x=at2
解得ΔEp=2.0 J
F对金属棒所做的功WF=3.0 J.
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