题目内容
(2003·全国)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，下图为其结构示意图．图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径
的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N=800匝的导线圈组成，每匝线圈的面积
，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B=0.01T，自行车车轮的半径
，小齿轮的半径
，大齿轮的半径
(见图)．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)
答案：3.2rad/s
解析：
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答案：当自行车车轮转动时，通过摩擦使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框转动中产生正弦交流电动势，其最大值  ，
式中  为线框转动的角速度，即摩擦小轮的角速度．
发电机两端电压的有效值  ，
设自行车车轮转动的角速度为  ，由于自行车车轮与摩擦小轮间无相对滑动，则 ，
小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为  ，设大齿轮转动的角速度为ω，因为大、小齿轮通过链条传动，因此边缘各点线速度相等，则有 ，
由以上各式解得  ，
代入数据解得ω =3.2 rad/s．解析 该题考查了交变电流的产生原理、有效值与最大值及圆周运动的知识．当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机线框在匀强磁场中匀速转动，线框中产生一正弦交变电流，则其最大值与有效值关系为  ， ．故可由有效值得最大值，找出小轮的角速度，同时由题意知，小轮与大轮无相对滑动，因此轮缘各点线速度相等，由半径关系可得到两轮角速度之比，则此问题可解． |
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