Question

9．内壁光滑的圆槽半径为R，固定在竖直平面内，O点位圆心．一根长为$\sqrt{2}$R的轻杆，一端固定有质量为M的小球甲，另一端固定有质量为m的小球乙，将两小球放入圆槽内，小球乙位于圆槽的最低点，如图所示，轻杆由静止释放后（　　）

• A． 运动过程中甲乙两球速度大小始终相同
• B． 乙球一定能运动至右侧与圆心等高处
• C． 若M=m，则杆转过45°时甲球达最大速度
• D． 若M=$\sqrt{3}$m，则杆转过45°时甲球达最大速度

Answer 1

分析 两球沿杆方向的分速度始终相等，由速度的分解法分析它们速度关系．运用假设法分析乙球能否运动到右侧与圆心等高处．若M=m，整体的重心在杆的中点，整体的重力势能最小时，速度最大．甲与乙两小球系统，重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，由此分析．

解答 解：设甲乙两球速度大小分别为v_甲和v_乙．根据速度的分解有：v_甲cos45°=v_乙cos45°．则得 v_甲=v_乙．即运动过程中甲乙两球速度大小始终相同，故A正确．
B、取最低点所在水平面为参考平面．图示位置，甲乙组成的系统总机械能为 E₁=MgR．
假设乙球能运动至右侧与圆心等高处，则此时系统的机械能为 E₂=mgR．若m≠M，就违反了机械能守恒定律，所以乙球不一定能运动至右侧与圆心等高处．故B错误．
C、若M=m，整体的重心在杆的中点，当杆转过45°时整体的重力势能最小，由系统的机械能守恒可知，速度最大．故C正确．
D、若M=$\sqrt{3}$m，整体的重心不在杆的中点，应偏甲，所以杆转过的角度大于45°时整体的重力势能最小，速度最大．故D错误．
故选：AC

点评 本题的关键是抓住甲与乙两个球组成的系统机械能守恒，可以找出系统重心，分析重力势能的最小值，来确定动能的最大值．