Question

（20分）如图（a）所示，两块足够大的平行金属板竖直放置，板间加有匀强电场和磁场，电场和磁场的大小随时间按图（b）和图（c）所示的规律变化（规定垂直于纸面向外为磁感应强度的正方向）。在t=0时，由负极板内侧释放一初速度为零的带负电粒子，粒子的重力不计。在t=37t₀/12时，带电粒子被正极板吸收。已知电场强度E₀、粒子的比荷q/m以及t₀。而磁感应强度B₁、B₂(均未知)的比值为1﹕3，在t₀～2t₀时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t₀。求：
（1）当带电粒子离负极板的距离S₀="q" E₀t₀²/2m时，粒子在两极板间运动的时间；
（2）两平行板间的距离d 。

Answer 1

(1) 对应的时刻为:t₀、3t₀/2、2t₀（2）d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm

解:(1)由牛顿第二定律及运动学公式:

E₀q =" ma " …… (2分)
S₁ = at₀²/2 …… (2分)
S₁ = E₀qt₀²/2m
∵ S₁ = S₀
∴如图：当 S₁ = S₀ = E₀qt₀²/2m时,
对应的时刻为:t₀、3t₀/2、2t₀ .(3分)
（2）由粒子的运动情况,前3t₀时间内,粒子匀加速的时间为2t₀,做圆周运动时间为t₀,则粒子匀加速直线运动的位移
S = a(2t₀)²/2 = 4S₀ …… (2分)
最后t₀/12粒子做圆周运动,设粒子的速度为v₂,
V₂ = 2at₀ …… (1分)
设粒子在磁场B₂中的轨道半径为R₂,
B₂v₂q = mv₂²/R₂ …… (2分)
粒子在B₁磁场中运动的周期T₁ = 2лm/qB₁ = t₀…… (2分)
解得：R₂ = E₀qt₀²/3лm …… （1分）
∵粒子在B₂中的周期：T₂ = 2лm/qB₂ = t₀/3 …… (2分)
∴t₀/12时间内粒子转过的角度θ=л/2 …… (1分)
即:d = S+R₂…… (1分)
解得：d = 2E₀qt₀²/m + E₀qt₀²/3лm …… （1分）