题目内容

一物体在地球表面重16N，它在以5m/s²的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，g取10m/s²．问：
（1）此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，物体的视重又是多少？

解：
（1）以物体为研究对象，物体的质量为m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ kg=1.6kg．
根据牛顿第二定律得
N-mg=ma，得此时火箭所在处重力加速度g= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设地球的质量为M，火箭离地高度为h，根据万有引力等于重力得，mg= $\text{[math]}$ ①
又在地面上时， $\text{[math]}$ ②
联立解得，h=3R；
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，此处的重力加速度为g′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据牛顿第二定律得，N′-mg′=ma，得N′=m（g′+a）
代入解得，N′=12N．
答：
（1）此时火箭离地球表面的距离为地球半径的3倍．
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，物体的视重是12N．
分析：（1）视重等于物体对支持物的压力大小．根据牛顿第二定律求出物体在加速上升的火箭中重力加速度，由万有引力等于重力求解此时火箭离地球表面的距离．
（2）当火箭的离地高度恰等于地球半径时，求出此时重力加速度，由牛顿运动定律求解视重．
点评：本题是万有引力定律与牛顿第二定律的综合应用．g= $\text{[math]}$ 常被称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系．