Question

如图所示，有M和N两颗质量相等的人造地球卫星，都环绕地球做匀速圆周运动．这两颗卫星相比较（　　）

A．M的环绕周期较小

B．M的线速度较小

C．M的角速度较大

D．M的机械能较大

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，推导出来周期、线速度，角速度的表达式，进而比较两个卫星的这三个量关系．卫星发射得越高，克服地球引力做功就越多，获得的机械能就越大．

解答：解：A、由万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得：T=2π

r3 GM

，可知半径大的周期大，故M的周期大，故A错误．
B、由万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，可知半径大的线速度小，故M的线速度小，故B正确．
C、由万有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mω2r，解得：ω=

GM r3

，可知半径大的角速度小，故M的角速度小，故C错误．
D、卫星发射得越高，克服地球引力做功就越多，获得的机械能就越大，故M的机械能较大，故D正确．
故选：BD．

点评：本题就是对万有引力充当向心力的一个公式的综合应用，锻炼公式应用的熟练程度，另有一个简单方法就是，除了周期T随半径增大外，v、ω、a都是随半径增大而减小．