Question

14．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：l月6日木星冲日；4月9日火星冲日，5月11 日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，其中$\sqrt{5.2}$=2.28，则下一次木星冲日会发生在（　　）

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
轨道半径（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 2015年上半年
• B． 2015年下半年
• C． 2016年上半年
• D． 2016年下半年

Answer 1

分析 行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等求出木星的周期；抓住地球转动的角度比木星转动的角度多2π，求出下一次木星冲日会发生的时间．

解答 解：根据开普勒第三定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{{R}_{地}}^{3}}{{{T}_{地}}^{2}}$，代入数据解得木星的周期 T=$\sqrt{5．{2}^{3}}$=11.86年，
2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，根据$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{T}t=2π$，解得t≈1.1年，即经过1.1年再一次出现木星冲日，可知下一次木星冲日在2015年的上半年．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题关键是结合开普勒第三定律分析（也可以运用万有引力等于向心力列式推导出），知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转动一周．