Question

北京时间9月19日凌晨3时10分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，以“一箭双星”方式，成功将第14和第15颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．预计到2020年左右，将建成由30余颗卫星组成的北斗卫星导航系统，提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务．“北斗”系统中两颗工作卫星在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r；某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R．则下列判断中正确的是（　　）

• A、这两颗卫星的速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B、卫星Ⅰ由位置A运动至位置B所需的时间为

  πr

  3R

  r g

• C、只要卫星Ⅰ点火加速就会沿轨道追上卫星Ⅱ
• D、卫星Ⅰ与卫星Ⅱ的动能之比为m₂：m₁，m₁、m₂分别为卫星Ⅰ与卫星Ⅱ的质量

Answer 1

分析：由G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合G

Mm

R2

=mg（黄金代换），即可求解．

解答：解：A、由G

Mm

r2

=m

v2

r

和G

Mm

R2

=mg，联立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A错误；
B、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r和G

Mm

R2

=mg联立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 R2g

，故卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故B正确．
C、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故C错误；
D、卫星Ⅰ与卫星Ⅱ的动能之比为

Ek1

Ek2

=

1 2 m1v12

1 2 m2v22

，有计算可知，v₁=v₂，所以

Ek1

Ek2

=

m1

m2

，故D错误．
故选：B．

点评：关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma和G

Mm

R2

=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做近心运动．