Question

17．如图是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t=0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是（　　）

• A． t=$\frac{T}{4}$时质点5的运动方向向下
• B． t=$\frac{T}{2}$时质点8的加速度方向向下
• C． t=$\frac{3T}{4}$时质点12的运动方向向下
• D． t=T时质点17开始运动

Answer 1

分析 根据后一个质点重复前一个质点的振动，可知每一个质点开始振动的时候都和波源起振的情况相同；要求选项B，需知道该时刻该质点的位移的正负，再根据回复力F=-KX确定其加速度的方向；要知道t=$\frac{3}{4}$T质点的路程就必需知道该质点已运动多少时间即多少周期再根据一个周期内质点通过的路程为4A求解；要求t=T时质点9运动的方向需知道该时刻质点9已运动的时间从而确定其运动的方向．

解答 解：A、经过$\frac{T}{4}$时，质点1从平衡位置运动到波峰，由于后一个质点重复前一个质点的振动，由于质点1开始振动时是从平衡位置开始向上振动，故质点5开始振动时也是由平衡位置开始向上振动．故A错误．
B、振动从质点1传播到质点5经过$\frac{T}{4}$，质点1和质点5之间的距离为$\frac{1}{4}$λ，质点1到质点8的距离为$\frac{7}{16}$λ，所以波从质点1传到质点8所需时间为$\frac{7}{16}$T，开始时质点8向上振动，故在t=$\frac{T}{2}$时质点8已振动了$\frac{T}{2}$-$\frac{7}{16}$T=$\frac{1}{16}$T，即质点8在从平衡位置向波峰的运动过程中，根据a=-$\frac{kx}{m}$，得知加速度方向向下．故B正确．
C、质点1和质点12之间的距离为$\frac{11}{16}$λ，在 t=$\frac{3}{4}$T时刻，质点12已运动了 $\frac{3}{4}$T-$\frac{11}{16}$T=$\frac{1}{16}$T，开始时质点12向上振动，故在t=$\frac{3}{4}$T时刻，质点12的运动方向向上．故C错误．
D、一个周期内振动的距离等于一个波长，则知t=T时质点17开始振动，故D正确．
故选：BD．

点评 根据简谐波形成的碦：后一个质点重复前一个质点的振动”、“一个周期内质点通过的路程为4A”是解决此类问题的关键所在．