Question

如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其电阻值为R．金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线．从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）；图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小．
（1）当列车向右匀加速运动时，试写出加速度a与电压表读数U′的对应关系．
（2）用此装置测得的最大加速度是多少？
（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对电压表的选择有什么特殊要求？

Answer 1

分析：（1）电压表所测的电压是部分电阻丝两端的电压．对小球进行受力分析，结合牛顿第二定律，求出a与tanθ的关系，电压表所测电压的电阻丝长度为htanθ，根据欧姆定律求出电压表所测电阻丝的电压和电源电压的关系．从而得出加速度a与电压表读数U′的关系式．
（2）电压表的最大值对应着加速度的最大值．
（3）C点设置在AB中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的负加速度，这时小球偏向OC线的右方；因为球可以左右摆动，伏特计要零点在中间，测量电路的最大分压值为

U

2

，量程大于

U

2

．

解答：解：（1）对小球进行受力分析，小球受重力，绳的拉力，其合力沿水平方向，大小为：F=mgtanθ，根据牛顿第二定律得：
a=

F

m

=

mgtanθ

m

=gtanθ．
电压表所测电阻丝的长度L′=htanθ=

ha

g

，
串联电路电流相等，有：

U

L

=

U′

L′

解得：
U′=

U

L

L′=

haU

gL

整理可得：
a=

U′L

Uh

g
（2）电压表的最大值对应着加速度的最大值，由电路图可知，电压表的最大读数为：U′max=

U

2

故加速度的最大值为：amax=

gL

2h

（3）C点设置在AB中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的负加速度，这时小球偏向OC线的右方；因为球可以左右摆动，伏特计要零点在中间，测量电路的最大分压值为

U

2

，量程大于

U

2

．
答：
（1）当列车向右匀加速运动时，加速度a与电压表读数U的对应关系为a=

U′L

Uh

g；
（2）用此装置测得的最大加速度是amax=

gL

2h

；
（3）C点设置在AB中间的好处是：利用这个装置还可以测定列车做匀减速运动时的负加速度，这时小球偏向OC线的右方；伏特计要零点在中间，量程大于

U

2

．

点评：解决本题的关键利用牛顿第二定律，以及熟练运用闭合电路欧姆定律，得出加速度与电压表读数的关系．