Question

如图所示是皮带传动的示意图，水平传送带以速度为v=6m/s顺时针运转，两传送轮MN之间的距离为L=10m，若在轮M的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，物体与传送带之间的摩擦因数为μ=0.3，物体由M处传送到N处所需要的时间是多少？物体由M处传送到N处的过程中传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物在摩擦力的作用下加速运动，先根据牛顿第二定律求解出加速度，然后假设一直加速，根据运动学公式求出末速度，同传送带速度相比较得出货物是一直加速，再根据位移时间公式求解出加速时间；
（2）摩擦力做的功可以直接用摩擦力乘以物体的位移进行计算．

解答：解：设运行过程中货物的加速度为a，根据牛顿第二定律得
μmg=ma   求得：a=μg=0.3×10=3 m/s²                               
设到达B端时速度为v，所用时间为t，则
v²=2aL     解得v=

2×3××10

=

60

m/s                                
由于v＞v₀=6m/s，所以物先加速后匀速直线运动．
则匀加速运动：由t=

△v

a

=

6

3

=2s
s=

1

2

at²=

1

2

×3×4m=6m    
再匀速直线运动，得t′=

L-s

v0

=

10-6

6

s=0.67s      
则 物体由M处传送到N处所需要的时间是t_总=t+t′=2+0.67=2.67s      
即货物从M端运动到N端所需的时间为3s．
根据功的定义，有
W=fs=μmgs=0.3×10×3×6J=54J 
即摩擦力对货物做功为54J．
答：物体由M处传送到N处所需要的时间是2.67s，物体由M处传送到N处的过程中传送带对物体的摩擦力做功为54J．

点评：本题关键要对滑块受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，再结合运动学公式列式求解，求摩擦力做功时，也可以根据动能定理求解．