Question

18．物体作匀变速直线运动的初速度为v₀，末速度为v_t，试证明：该物体在某段时间t的中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

Answer 1

分析 根据位移时间公式的表达式，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小，通过速度时间公式得出中间时刻的瞬时速度，判断是否相等．

解答 证明：设物体在上述两个T内的总位移为s，则$s={v_0}•2T+\frac{1}{2}a{（2T）^2}$
物体在这两个T内的平均速度为$\overline{v}=\frac{s}{2T}={v_0}+aT={v_T}$
而v₀+aT=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+2aT}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可证v_T即为2T时间内的中间时刻的瞬时速度即$\overrightarrow{v}$=v_T=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

点评 解决本题的关键知道匀变速直线运动的推论及推导过程，对于这些重要推论不能只局限于知道和会用，而应掌握其推导过程；以便于更好的应用．