Question

【题目】如图甲所示，xOy坐标系中，在x≤0的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E＝0.2N/C，B随时间t的变化规律如图乙所示，电场强度保持不变。一带电液滴质量m＝1.0×10-5kg，电量q＝5.0×10-4C，在t＝0时刻以v0＝2m/s的初速度由坐标原点O竖直向上运动.求：

(1)在时刻液滴所在的位置坐标；

(2)离开O点后，液滴经过y轴时的位置与O点的距离.

Answer 1

【答案】(1)（-0.2m，0） (2)0.27m

【解析】

(1)由于

mg＝1.0×10﹣5×10＝1.0×10﹣4N

qE＝5×10﹣4×0.2＝1.0×10﹣4N，

则

mg＝qE

在有磁场时间内，液滴做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：

qvB1＝m，

代入数据解得：

r1＝0.1m，

周期：

T1，

代入数据解得：

T1s，

因为：

所以在这段时间内，液滴运动了半个圆周，

则：

x1＝2r1＝0.2m

该点的坐标为：（﹣0.2m，0）；

(2)在～时间内无磁场，液滴沿y轴负方向做匀速直线运动，

y1＝v0t2，

y1m，

在～时间内

r2

代入数据解得：

r2m

周期：

T2s，

由于t3T2，如果此复合场布满整个空间，液滴可以旋转135°，

r2+r2cos45°＞x1

说明ts时刻粒子已经过了y轴，

设粒子经过y轴时与x轴成α角，则

r2+r2cosα＝x1，

代入数据解得：

α＝60°

则此处与O点的距离为：

y＝y1+r2sinα，

解得：

y＝（）m≈0.27m.