Question

有一带负电的小球，其带电量q=-2×10^-3C．如图所示，开始时静止在场强E=200N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板要S，小球与挡板S的距离h=5cm，与A板距离H=45cm，重力作用不计．在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知k=

5

6

，而碰后小球的速度大小不变．
（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则电场中P点的电势为多少？小球在P点时的电势能为多少？（电势能用E来表示）
（2）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？
（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（取lg1.2=0.08）

Answer 1

分析：（1）根据电势差与电场强度的关系求出SP之间的电势差，进而求出P点的电势，根据动能定理求出小球第一次到达挡板S时的动能；
（2）设小球与挡板相碰后向右运动，根据动能定理即可求解；
（3）先求出的碰撞n次后，小球向右移动最远距离为h_n表达式，运用数学知识求解即可求解．

解答：解：
（1）S、P间电势差 U=U_S-U_P，
又U=Eh=200×0.05=10V），
由题 U_S=0，则得U_P=-10V
小球第一次到达挡板时，由动能定理得E=Eqh=200×2×10^-3×5×10^-2=0.02J
（2）根据动能定理得：W1=

1

2

mv2，W2=0-

1

2

mv2，
则小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做功 W=W₁+W₂=0
（3）由动能定理得  Eqh=

1

2

mv2，
当碰撞1次后，小球与挡板相碰后向右运动距离为h₁，则 Ekqh1=

1

2

mv2，h1=

1

k

h，
同理有 h2=

1

k

h1…，
推得当碰撞n次后，hn=(

1

k

)nh，
有h+H=(

1

k

)nh，n=

lg h+H h

lg 1 k

=

lg 5+45 5

lg 6 5

=12.5
所以小球经过13次碰撞后，才能抵达A板．
答：
（1）设匀强电场中挡板S所在位置处电势为零，则电场中P点的电势为-10V，小球第一次到达挡板S时的动能为0.02J；
（2）小球从P点出发第一次回到最右端的过程中，电场力对小球做功 W=W₁+W₂=0
（3）小球经过13次碰撞后，才能抵达A板．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场中运动的问题，要知道电场力做的功等于电势差乘以电荷量，匀强电场中电场力做的功等于电场力乘以位移，注意动能定理在粒子运动的应用．